miércoles, 8 de agosto de 2012

Traslaciones de figuras planas


Observa el cuadrilátero A´B´C´D´ que se obtuvo al aplicar una transformación isométrica al cuadrilátero ABCD.



  1. ¿Cómo describirías la transformación isométrica que se le aplicó?, ¿qué cambió?, ¿y qué se mantuvo?
  2. ¿Cuánto miden los lados y ángulos correspondientes en las figuras?, ¿ocurrirá siempre lo mismo en estos casos?
  3. Si unes los vértices correspondientes (A con A´, B con B´, etc.) con una línea y, luego, las mides, ¿cómo son entre sí?, ¿qué otra característica observas?
  4. Si tuvieras solo la figura inicial y la flecha que representa el movimiento de A hasta A´, ¿cómo podrías obtener la imagen usando regla y compás?

En la situación presentada, cada uno de los puntos de la figura inicial (ABCD) se desplazó en la misma magnitud, dirección y sentido para obtener su imagen (A´B´C´D´), además, al medir los lados y ángulos correspondientes de ambas figuras, podrás constatar que dichas medidas se mantienen; esto ocurre cuando
la transformación isométrica que se aplica a la figura inicial corresponde a una traslación.
Para representar gráficamente el movimiento realizado, podemos utilizar una flecha, que se llama vector de traslación. En las figuras presentadas, al unir sus vértices correspondientes, obtenemos los vectores de traslación que miden lo mismo, tienen el mismo sentido y son paralelos entre sí.

Observa ahora cómo podemos realizar, con regla y compás, la traslación de una figura dada conociendo el vector de traslación 


Pasos a seguir: sigue los pasos con la mayor precisión posible. (SE REALIZA EN EL CUADERNO).


1º Realizamos la construcción geométrica de rectas paralelas al
vector dado que pasen por cada vértice (A, B, C y D). En este
caso, tenemos que construir 4 rectas paralelas al vector EF,
como se observa en la figura 1.





2º Copiamos la medida del vector en cada recta construida,
a partir del vértice en el sentido que indica el vector. De este
modo, obtenemos los vértices de la imagen, como se observa
en la figura 2.





3º Unimos los vértices de la imagen, determinando el cuadrilátero
trasladado, según el vector dado, como se observa en la figura 3.














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