miércoles, 8 de agosto de 2012

Traslaciones de figuras planas


Observa el cuadrilátero A´B´C´D´ que se obtuvo al aplicar una transformación isométrica al cuadrilátero ABCD.



  1. ¿Cómo describirías la transformación isométrica que se le aplicó?, ¿qué cambió?, ¿y qué se mantuvo?
  2. ¿Cuánto miden los lados y ángulos correspondientes en las figuras?, ¿ocurrirá siempre lo mismo en estos casos?
  3. Si unes los vértices correspondientes (A con A´, B con B´, etc.) con una línea y, luego, las mides, ¿cómo son entre sí?, ¿qué otra característica observas?
  4. Si tuvieras solo la figura inicial y la flecha que representa el movimiento de A hasta A´, ¿cómo podrías obtener la imagen usando regla y compás?

En la situación presentada, cada uno de los puntos de la figura inicial (ABCD) se desplazó en la misma magnitud, dirección y sentido para obtener su imagen (A´B´C´D´), además, al medir los lados y ángulos correspondientes de ambas figuras, podrás constatar que dichas medidas se mantienen; esto ocurre cuando
la transformación isométrica que se aplica a la figura inicial corresponde a una traslación.
Para representar gráficamente el movimiento realizado, podemos utilizar una flecha, que se llama vector de traslación. En las figuras presentadas, al unir sus vértices correspondientes, obtenemos los vectores de traslación que miden lo mismo, tienen el mismo sentido y son paralelos entre sí.

Observa ahora cómo podemos realizar, con regla y compás, la traslación de una figura dada conociendo el vector de traslación 


Pasos a seguir: sigue los pasos con la mayor precisión posible. (SE REALIZA EN EL CUADERNO).


1º Realizamos la construcción geométrica de rectas paralelas al
vector dado que pasen por cada vértice (A, B, C y D). En este
caso, tenemos que construir 4 rectas paralelas al vector EF,
como se observa en la figura 1.





2º Copiamos la medida del vector en cada recta construida,
a partir del vértice en el sentido que indica el vector. De este
modo, obtenemos los vértices de la imagen, como se observa
en la figura 2.





3º Unimos los vértices de la imagen, determinando el cuadrilátero
trasladado, según el vector dado, como se observa en la figura 3.














miércoles, 1 de agosto de 2012

Transformaciones de figuras y objetos


A partir de la figura 1 y 3 se obtuvieron las figuras 2 y 4,
respectivamente. Obsérvalas.


========================================================================Comúnmente utilizamos la palabra transformación para referirnos a algún cambio, ya sea en el tamaño, en la forma o en la posición de un objeto o un cuerpo. En matemática, hablamos de una transformación cuando un conjunto de puntos se ha movido siguiendo una regla o condición dada. Como puedes observar, para obtener la figura 2 a partir de la figura 1, fue necesario aplicar una transformación. En este caso, cambió su posición, pero no su tamaño ni su forma, pues las medidas de sus lados y ángulos son iguales (congruentes). Esta transformación se denomina reflexión y corresponde a una transformación isométrica porque los puntos de la figura 1 se han movido de manera tal que se conservan todas sus medidas. Observa que también se aplicó una transformación a la figura 3 para obtener la figura 4; sin embargo, no corresponde a una transformación isométrica, porque cambia el tamaño de la figura, aunque no su forma. En este caso, las medidas de los lados de la figura 4 son el doble de los de la figura 3 y las medidas de los ángulos correspondientes son las mismas.


Responde en tú cuaderno las siguientes preguntas:

1. Observa las imágenes de cada recuadro y, luego, responde.



¿Podrías decir que corresponden a transformaciones isométricas?, ¿por qué?


2. En cada caso, determina si las siguientes figuras pueden obtenerse a partir de la aplicación de una transformación isométrica. Justifica.